Vad gäller om gällande siffror?
Gällande siffror
Antalet gällande siffror beror på mätningens precision och noggrannhet.
Exempel på olika antal gällande siffror
123 g | Tre gällande siffror |
1002 cm3 | Fyra gällande siffror |
12,00 dm3 | Fyra gällande siffror (även nollorna efter decimalkommat är gällande, eftersom de anger hur noga mätningen skett) |
0,0012 mol | Två gällande siffror (de inledande nollorna berättar bara om storleksordningen på talet, inte hur noga mätningen skett) |
1200 ml | Huvudsakligen fyra gällande siffror (ibland även tre eller två beroende på sammanhang) |
Vad gäller om avrundningar?
Dina svar ska alltid avrundas till lämpligt antal gällande siffror.
- Behåll alla siffror i miniräknaren!
- Räkna aldrig med avrundade siffror; ”återanvänd” aldrig avrundade svar!
Addition och subtraktion avrundas till samma antal decimaler som det tal som har lägst antal decimaler.
- Exempel: 12,34g + 0,567g = 12,907g ≈ 12,91g
Multiplikation och division avrundas till samma antal gällande siffror som det tal som har lägst antal gällande siffror.
- Exempel: 12,3m/s · 0,45s = 5,535m ≈ 5,5m
a.
\(\mathrm{pH} = -\lg[\mathrm{H^+}] = -\lg 0,001 = 3,0\)
b.
\(\mathrm{pH} = -\lg[\mathrm{H^+}] = -\lg 0,0000021 = 5,67778071 ≈ 5,68\)
c.
\(\mathrm{pH} = -\lg [\mathrm{H^+}] = -\lg(8,7 \cdot 10^{-9}) = 8,06048075 ≈ 8,06\)
d.
\(\mathrm{pH} = -\lg [\mathrm{H^+}] = -\lg 2,5 = -0,39794001 ≈ -0,40\)
a.
\[\begin{aligned}\mathrm{[H^+]} &= 10^{-\mathrm{pH}}\mathrm{mol/dm^3} = 10^{-2,50}\mathrm{mol/dm^3} = 0,00316228\mathrm{mol/dm^3} ≈ \\ &≈ 0,0032\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
b.
\[\begin{aligned}\mathrm{[H^+]} &= 10^{-\mathrm{pH}}\mathrm{mol/dm^3} = 10^{-9,47}\mathrm{mol/dm^3} = 3,38844 \cdot 10^{-10}\mathrm{mol/dm^3} ≈ \\ &≈ 3,4 \cdot 10^{-10}\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
c.
\[\begin{aligned}\mathrm{[H^+]} &= 10^{-\mathrm{pH}}\mathrm{mol/dm^3} = 10^{-5,25}\mathrm{mol/dm^3} = 5,62341 \cdot 10^{-6}\mathrm{mol/dm^3} ≈ \\ &≈ 5,6 \cdot 10^{-6}\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
d.
\[\begin{aligned}\mathrm{[H^+]} &= 10^{-\mathrm{pH}}\mathrm{mol/dm^3} = 10^{-14,40}\mathrm{mol/dm^3} = 3,98107 \cdot 10^{-15}\mathrm{mol/dm^3} ≈ \\ &≈ 4,0 \cdot 10^{-15}\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
a.
\(\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH}\)
\[\mathrm{pOH} = -\lg\mathrm{[OH^-]} = -\lg0,0001 = 4\]
\(\mathrm{pH} = 14,00 - 4 = 10,0\)
b.
\(\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH}\)
\[\mathrm{pOH} = -\lg\mathrm{[OH^-]} = -\lg0,0000042 = 5,37675071\]
\(\mathrm{pH} = 14,00 - 5,37675071 = 8,62324929 ≈ 8,62\)
c.
\(\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH}\)
\[\mathrm{pOH} = -\lg\mathrm{[OH^-]} = -\lg(5,2 \cdot 10^{-8}) = 7,28399666\]
\(\mathrm{pH} = 14,00 - 7,28399666 = 6,71600334 ≈ 6,72\)
d.
\(\mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH}\)
\[\mathrm{pOH} = -\lg\mathrm{[OH^-]} = -\lg1,25 = -0,09691001\]
\(\mathrm{pH} = 14,00 - (-0,09691001) = 14,0969100 ≈ 14,10\)
a.
\[\begin{aligned} \mathrm{pH} &= \mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} = 14,00 - 2,25 = 11,75 \\ [\mathrm{H_3O^+}] &= 10^{-\mathrm{pH}}\mathrm{mol/dm^3} = 10^{-11,75}\mathrm{mol/dm^3} = \\ &= 1,77828 \cdot 10^{-12}\mathrm{mol/dm^3} ≈ 1,8 \cdot 10^{-12}\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
b.
\[\begin{aligned} \mathrm{pH} &= \mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} = 14,00 - 10,63 = 3,37 \\ [\mathrm{H_3O^+}] &= 10^{-\mathrm{pH}}\mathrm{mol/dm^3} = 10^{-3,37}\mathrm{mol/dm^3} = \\ &= 0,00042658\mathrm{mol/dm^3} ≈ 0,00043\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
c.
\[\begin{aligned} \mathrm{pH} &= \mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} = 14,00 - 6,27 = 7,73 \\ [\mathrm{H_3O^+}] &= 10^{-\mathrm{pH}}\mathrm{mol/dm^3} = 10^{-7,73}\mathrm{mol/dm^3} = \\ &= 1,86209 \cdot 10^{-8}\mathrm{mol/dm^3} ≈ 1,9 \cdot 10^{-8}\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
d.
\[\begin{aligned} \mathrm{pH} &= \mathrm{pH} = 14,00 - \mathrm{pOH} = 14,00 - (-1,05) = 15,05 \\ [\mathrm{H_3O^+}] &= 10^{-\mathrm{pH}}\mathrm{mol/dm^3} = 10^{-15,05}\mathrm{mol/dm^3} = \\ &= 8,91251 \cdot 10^{-16}\mathrm{mol/dm^3} ≈ 8,9 \cdot 10^{-16}\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
Reaktionsformel:
Mg(s) + 2HCl(aq) → MgCl2(aq) + H2(g)
eller
Mg(s) + 2H+(aq) + 2Cl–(aq) → Mg2+(aq) + 2Cl–(aq) + H2(g)
Substansmänden vätejoner som förbrukas beräknas:
\[n_\mathrm{Mg} = \frac {n_\mathrm{Mg}}{M_\mathrm{Mg}} = \frac {0,103\mathrm{g}}{24,31\frac {\mathrm{g}}{\mathrm{mol}}} = 0,00423694\mathrm{mol}\]\[n_\mathrm{Mg}:n_\mathrm{H^+} = 1:2\]\[n_\mathrm{H^+} = 2n_\mathrm{Mg} = 2 \cdot 0,00423694\mathrm{mol} = 0,00847388\mathrm{mol}\]
Substansmängden vätejoner före reaktion (f.r.) beräknas:
\[n_\mathrm{H^+,f.r.} = n_\mathrm{HCl} = c_\mathrm{HCl} \cdot V = 2,50\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}} \cdot 0,01000\mathrm{dm^3} = 0,0250\mathrm{mol}\]
Substansmängden vätejoner efter reaktion (e.r.) beräknas:
\[n_\mathrm{H^+,e.r.} = n_\mathrm{H^+,f.r.} - n_\mathrm{H^+} = (0,0250-0,00847388)\mathrm{mol} = 0,01652612\mathrm{mol}\]
Vätejonkoncentrationen efter reaktion beräknas:
\[[\mathrm{H^+,e.r.}] = \frac {n_\mathrm{H^+,e.r.}}{V} = \frac {0,01652612\mathrm{mol}}{0,01000\mathrm{dm^3}} = 1,65261209\mathrm{mol/dm^3} ≈ 1,65\mathrm{mol/dm^3}\]
a
\[\begin{aligned} c_1V_1 &= c_2V_2 \\ c_2 &= \frac {c_1V_1}{V_2} = \frac {0,00500\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}} \cdot 0,100\mathrm{dm^3}}{0,750\mathrm{dm^3}} = \\ &= 0,00066667\mathrm{mol/dm^3} ≈ 0,000667\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
b
\[\begin{aligned} c_1V_1 &= c_2V_2 \\ c_2 &= \frac {c_1V_1}{V_2} = \frac {0,00500\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}} \cdot 0,030\mathrm{dm^3}}{0,500\mathrm{dm^3}} = 0,00030\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
Svavelsyran protolyseras fullständigt:
H2SO4(aq) → 2H+(aq) + \(\mathrm{SO_4^{2-}}\)(aq)
\[n_\mathrm{H_2SO_4}:n_\mathrm{H^+} = 1:2 \\ \mathrm{[H^+]} = 2c_\mathrm{H_2SO_4} = 2 \cdot 0,00030\mathrm{mol/dm^3} = 0,00060\mathrm{mol/dm^3}\]
c.
\[\begin{aligned} c_1V_1 &= c_2V_2 \\ c_2 &= \frac {c_1V_1}{V_2} = \frac {0,00500\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}} \cdot 0,025\mathrm{dm^3}}{1,00\mathrm{dm^3}} = 0,000125\mathrm{mol/dm^3}\end{aligned}\]
Svavelsyran protolyseras fullständigt:
H2SO4(aq) → 2H+(aq) + \(\mathrm{SO_4^{2-}}\)(aq)
\[n_\mathrm{H_2SO_4}:n_\mathrm{H^+} = 1:2 \\ \mathrm{[H^+]} = 2c_\mathrm{H_2SO_4} = 2 \cdot 0,000125\mathrm{mol/dm^3} = 0,00025\mathrm{mol/dm^3} \\ \mathrm{pH} = -\lg[\mathrm{H^+}] = -\lg0,00025 = 3,60205999 ≈ 3,60\]
- HCl(aq) + NaOH → H2O + NaCl(aq)
- \(n_\mathrm{HCl} = c_\mathrm{HCl} \cdot V_\mathrm{HCl} = 0,100\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}} \cdot 0,0200\mathrm{dm^3} = 0,00200\mathrm{mol}\)
- \(n_\mathrm{HCl}:n_\mathrm{NaOH} = 1:1\)
\(n_\mathrm{NaOH} = n_\mathrm{HCl} = 0,00200\mathrm{mol}\)
a
H2SO4(aq) + 2NaOH(aq) → 2H2O + Na2SO4(aq)
b
\[\begin{aligned} n_\mathrm{H_2SO_4} &= c_\mathrm{H_2SO_4} \cdot V_\mathrm{H_2SO_4} = 0,125\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}} \cdot 0,025\mathrm{dm^3} = \\ &= 0,003125\mathrm{mol} ≈ 0,00313\mathrm{mol}\end{aligned}\]
c
Reaktionsformeln säger att \(n_\mathrm{H_2SO_4}:n_\mathrm{NaOH} = 1:2\).
\[n_\mathrm{NaOH} = 2n_\mathrm{H_2SO_4} = 2 \cdot 0,003125\mathrm{mol} = 0,00625\mathrm{mol}\]
Salpetersyran neutraliseras:
HNO3(aq) + NaOH(aq) → H2O + NaNO3(aq)
\[n_\mathrm{HNO_3} = c_\mathrm{HNO_3} \cdot V_\mathrm{HNO_3} = 0,152\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}} \cdot 0,0250\mathrm{dm^3} = 0,00380\mathrm{mol}\]
\[n_\mathrm{HNO_3}:n_\mathrm{NaOH} = 1:1 \\ n_\mathrm{NaOH} = n_\mathrm{HNO_3} = 0,00380\mathrm{mol}\]
\[V_\mathrm{NaOH} = \frac {n_\mathrm{NaOH}}{c_\mathrm{NaOH}} = \frac {0,00380\mathrm{mol}}{0,100\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}}} = 0,0380\mathrm{dm^3} = 38,0\mathrm{ml}\]
Svavelsyran neutraliseras:
H2SO4(aq) + 2NaOH(aq) → 2H2O + Na2SO4(aq)
\[\begin{aligned} n_\mathrm{H_2SO_4} &= c_\mathrm{H_2SO_4} \cdot V_\mathrm{H_2SO_4} = 0,111\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}} \cdot 0,0150\mathrm{dm^3} = 0,001665\mathrm{mol} \end{aligned}\]
\[n_\mathrm{H_2SO_4}:n_\mathrm{NaOH} = 1:2 \\ n_\mathrm{NaOH} = 2n_\mathrm{H_2SO_4} = 2\cdot 0,001665\mathrm{mol} = 0,00333\mathrm{mol}\]
\[V_\mathrm{NaOH} = \frac {n_\mathrm{NaOH}}{c_\mathrm{NaOH}} = \frac {0,00333\mathrm{mol}}{0,150\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}}} = 0,0222\mathrm{dm^3} = 22,2\mathrm{ml}\]
Saltsyran neutraliseras:
HCl + NaOH → NaCl + H2O
\[n_\mathrm{NaOH} = c_\mathrm{NaOH} \cdot V_\mathrm{NaOH} = 0,102\frac {\mathrm{mol}}{\mathrm{dm^3}} \cdot 0,0204\mathrm{dm^3} = 0,0020808\mathrm{mol}\]
Vid omslagspunkten är \(n_\mathrm{NaOH} = n_\mathrm{HCl}\).
\[c_\mathrm{HCl} = \frac {n_\mathrm{HCl}}{V_\mathrm{HCl}} = \frac {0,0020808\mathrm{mol}}{0,0250\mathrm{dm^3}} = 0,083232\mathrm{mol/dm^3} ≈ 0,0832\mathrm{mol/dm^3}\]