Spädning av lösningar
Exempel 1
Man har CuSO4-lsg, 0,200 M. Vilken blir den nya koncentrationen om man späder 5,00 ml av lösningen till 20 ml?
Lösning, alt. I
När vi tar 5,00 ml, hur många mol CuSO4 tar vi då ut?
\[n = cV = 0,200\text{mol/dm}^3 \cdot 0,00500\text{dm}^3 = 0,00100\text{mol} \hspace{100cm}\]
Denna substansmängd har vi nu istället i 20 ml. Då får man koncentrationen
\[c = \frac {n}{V} = \frac {0,00100\text{mol}}{0,0020\text{dm}^3} = 0,0500\text{mol/dm}^3 \hspace{100cm}\]
Lösning, alt. II
Vi ser att när vi späder lösningen från 5ml till 20ml, så späder vi den 4 gånger. Vi kan då räkna ut den nya koncentrationen:
\[c = \frac {0,200\text{mol/dm}^3}{4} = 0,0500\text{mol/dm}^3 \hspace{100cm}\]
Lösning, alt. III
Eftersom den substansmängd vi tar ut ur den första lösningen är lika stor som den totala substansmängden i den nya lösningen, kan vi använda följande samband: \(c_1V_1 = c_2V_2\), där
\(c_1\) är koncentrationen innan spädning
\(V_1\) är volymen innan spädning
\(c_2\) är koncentrationen efter spädning
\(V_2\) är volymen efter spädning
\[c_2 = \frac {c_1V_1}{V_2} = \frac {0,200\text{M} \cdot 0,00500\text{dm}^3}{0,0200\text{dm}^3} = 0,0500\text{M} \hspace{100cm}\]
Exempel 2.
Man har 0,050 M Ba(OH)2-lsg. Ur denna vill man framställa 5,0 dm3 0,0030 M Ba(OH)2. Vilken volym ska man ta ur den 0,050-molara lösningen?
Lösning, alt. I
Hur många mol Ba(OH)2 finns i 5,0 dm3 0,0030 M Ba(OH)2-lösning? Denna substansmängd vill vi ju ta ut ur den 0,050-molara lösningen!
\[n = cV = 0,0030\text{mol/dm}^3 \cdot 5,0\text{dm}^3 = 0,015\text{mol} \hspace{100cm}\]
Denna substansmängd skall man alltså ta ut ur den första lösningen. Den volym man då skall ta ut blir
\[V = \frac {n}{c} = \frac {0,015\text{mol}}{0,050\text{mol/dm}^3} = 0,30\text{dm}^3 \hspace{100cm}\]
Lösning, alt. II
Eftersom substansmängden Ba(OH)2 som man skall ta ut ur den 0,050-molara lösningen är lika stor som substansmängden i 5,0 dm3 0,030 M Ba(OH)2, kan vi åter ställa upp följande samband (eftersom \(n = cV\)):
\[c_1V_1 = c_2V_2 \Leftrightarrow V_1 = \frac {c_2V_2}{c_1} \hspace{100cm}\]
\[V_2 = 5,0\text{dm}^3 \hspace{100cm}\]
\[c_2 = 0,030\text{mol/dm}^3 \hspace{100cm}\]
\[c_1 = 0,050\text{mol/dm}^3 \hspace{100cm}\]
\[V_1 = \frac {0,030\text{mol/dm}^3 \cdot 5,0\text{dm}^3}{0,050\text{mol/dm}^3} = 0,30\text{dm}^3 \hspace{100cm}\]
När man blandar samman två lösningar med olika koncentration beräknar man den nya koncentrationen genom att ta den totala substansmängden delat med den totala volymen.
Exempel 3
Man blandar samman 0,020 dm3 0,250 mol/dm3 NaCl(aq) med 0,080 dm3 0,100 mol/dm3 NaCl(aq). Vilken koncentration får den nya lösningen?
Lösning
\[c = \frac{n}{V} = \frac{{{n_{{\text{tot}}}}}}{{{V_{{\text{tot}}}}}} = \frac{{{n_1} + {n_2}}}{{{V_1} + {V_2}}} \hspace{100cm}\]
\[{n_1} = {c_1}{V_1} = 0,250{\text{mol/d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} \cdot 0,020{\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} = 0,0050{\text{mol}} \hspace{100cm}\]
\[{n_2} = {c_2}{V_2} = 0,100{\text{mol/d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} \cdot 0,080{\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} = 0,0080{\text{mol}} \hspace{100cm}\]
\[c = \frac{{(0,0050 + 0,0080){\text{mol}}}}{{(0,020 + 0,080){\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}}}} = 0,13{\text{mol/d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} \hspace{100cm}\]
Exempel 4
Man häller samman 30 ml 0,0045 M NaCl(aq) med 40 ml 0,0090 M MgCl2(aq). Vad blir [Cl–] i den nya lösningen?
Lösning
\[c = \frac{n}{V} = \frac{{{n_{{\text{tot}}}}}}{{{V_{{\text{tot}}}}}} = \frac{{{n_1} + {n_2}}}{{{V_1} + {V_2}}} \hspace{100cm}\]
\[{n_1} = {c_1}{V_1} = 0,0045{\text{mol/d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} \cdot 0,030{\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} = 1,35 \cdot {10^{ - 4}}{\text{mol}} \hspace{100cm}\]
Eftersom det är två kloridjoner i varje enhet MgCl2 blir \(n_{\text{Cl}} = 2n_{\text{MgCl}_2}\):
\[{n_2} = {c_2}{V_2} = 2 \cdot 0,0090{\text{mol/d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} \cdot 0,040{\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} = 7,2\cdot 10^{-4}{\text{mol}} \hspace{100cm}\]
\[c = \frac{{(1,35 \cdot {{10}^{ - 4}} + 7,2\cdot 10^{-4}){\text{mol}}}}{{(0,030 + 0,040){\text{d}}{{\text{m}}^{\text{3}}}}} = {\text{0,0122143mol/d}}{{\text{m}}^{\text{3}}} \approx 0,012{\text{M}} \hspace{100cm}\]
