Magnus Ehingers undervisning

Se den gamla sidan ändå

Plocka fram

• Aluminiumburk
• Degeltång
• Kristallisationsskål

Allmänna gaslagen

Demoexperiment

1. Fyll lite vatten i en aluminiumburk
2. Koka upp vattnet över en brännare
3. Vänd upp och ner på burken i en kristallisationsskål med isvatten

Trycket, \(p\), beror av,

1. volym, \(V\)
   • Ju mindre volym, desto högre tryck
2. substansmängd gas, \(n\)
   • Ju större gasmängd, desto högre tryck
3. temperatur, \(T\)
   • Ju högre temperatur, desto högre tryck

Allmänna gaslagen

Vi kan kombinera ihop alla tre storheterna volym (\(V\)), temperatur (\(T\)) och substansmängd (\(n\)) för att beskriva trycket \(p\):

\[p=k \cdot n \cdot T \cdot \frac {1}{V}\]

k är en proportionalitetskonstant, som är densamma för alla gaser.

• Tecknas oftast \(R\)
• Har värdet \(R = 8,314\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} = 8,314 \frac {\text{Nm}}{\text{mol} \cdot \text{K}}\)

Allmänna gaslagen skrivs oftast: \(pV = nRT\)

Exempel

Beräkna mängden gas som finns i en behållare 50,0 ml, om gasens temperatur är 25,0 °C och trycket är 102,3 kPa.

Lösning

\(pV = nRT \Leftrightarrow n = \frac {pV}{RT}\)

\(p = 102,3\text{kPa}=102300 \frac {\text{N}}{\text{m}^2}\)

\(V = 50,0 \text{ml} = 50,0 \cdot 10^{-3}\text{m}^3\)

\(T = 25,0^{\circ}\text{C} = (273,15+25,0)\text{K} = 278,15\text{K}\)

 \(R = 8,314 \frac {\text{J}}{\text{molK}} = 8,314 \frac {\text{Nm}}{\text{molK}}\)

\(n = \frac {102300\frac{\text{N}}{\text{m}^2} \cdot 50,0 \cdot 10^{-6}\text{m}^3}{8,314 \frac{\text{Nm}}{\text{molK}} \cdot 278,15\text{K}} = 0,002211854 \frac {\text{N} \cdot \text{m}^3 \cdot \text{mol} \cdot \text{K}}{\text{m}^2 \cdot \text{N} \cdot \text{m} \cdot \text{K}} \approx\)

\(\approx 0,00221\text{mol} = 2,21 \text{mmol}\)

Molvolym

Låtom oss, m.h.a. \(pV=nRT\) räkna ut hur stor volym 1 mol syrgas, O₂, upptar vid 25°C och normalt tryck!

\(pV=nRT \Leftrightarrow V = \frac {nRT}{p}\)

\(R = 8,314\text{J} \cdot \text{mol}^{-1} \cdot \text{K}^{-1} = 8,314 \frac {\text{Nm}}{\text{mol}\cdot\text{K}}\)

\(n = 1\text{mol}\)

\(T = 298\text{K}\)

\(p = 101,3\text{kPa} = 101300 \frac{\text{N}}{\text{m}^2}\)

\(V = \frac {1\text{mol} \cdot 8,314 \frac {\text{Nm}}{\text{mol}\cdot\text{K}} \cdot 298\text{K}}{101300 \frac{\text{N}}{\text{m}^2}} = 0,024457769\text{m}^3 \approx 24,5\text{dm}^3\)

Vid normalt tryck och tempteratur (101,3 kPa, 25°C), kommer 1 mol av en gas alltid att ha samma volym – 24,5dm³. 

Vi kallar den här volymen för molvolymen, \(V_{\text{m}}\):

\(V_{\text{m} = 24,5 \text{dm}^3/\text{mol}}\)

Vi kan använda molvolymen för att räkna ut volymen av vilken gas som helst vid normalt tryck och temperatur:

\(V = V_{\text{m}} \cdot n\)

Avogadros lag

Gaser som följer den allmänna tillståndsekvationen har samma molvolym

Lika stora volymer av olika gaser (vid samma \(p\) och \(T\)) innehåller lika många molekyler.

Exempel

Hur många molekyler finns det i 1,00 mm³ vätgas om molvolymen är 24,5 dm³/mol?

Lösning

\(V = 1,00 \cdot 10^{-6} \text{dm}^3\)

\(n_{\text{H}_2} = \frac {V}{V_{\text{m}}} = \frac {1,00 \cdot 10^{-6}\text{dm}^3}{24,5 \frac {\text{dm}^3}{\text{mol}}} = 4,082 \cdot 10^{-8}\text{mol}\)

Vi låter \(N_{\text{H}_2}\) beteckna det antal molekyler vi söker:

\(N_{\text{H}_2} = n_{\text{H}_2} \cdot N_{\text{A}} = 4,082 \cdot 10^{-8}\text{mol} \cdot 6,022 \cdot 10^{23}/\text{mol} =\)

\(= 2,457959184 \cdot 10^{16} \approx 2,46 \cdot 10^{16}\)

Gasers densitet

Densitet = vikt/volym

På grekiska: \(\rho = \frac {m}{V}\)

Men nu på kemiska:

Eftersom

\(m = nM\)

och

\(V = nV_{\text{m}}\)

kan vi skriva att

\(\rho = \frac {nM}{nV_{\text{m}}} = \frac {M}{V_{\text{m}}}\)

Vilken gas är tyngst?

Den med högst densitet (\(\rho\))!

Vi jämför densiteten för två gaser:

\(\rho_1 = \frac {M_1}{V_{\text{m}}}\)

och

\(\rho_2 = \frac {M_2}{V_{\text{m}}}\)

Då får vi:

\(\frac {\rho_1}{\rho_2} = \frac {\frac {M_1}{V_{\text{m}}}}{\frac {M_2}{V_{\text{m}}}} = \frac {M_1}{V_{\text{m}}} \cdot \frac {V_{\text{m}}}{M_2} = \frac {M_1}{M_2}\)

Slutsats

För att jämföra två gasers densitet, behöver man bara jämföra deras molmassor! ?

Luft

Luft har en medelmolmassa på 29,0 g/mol