Vilken tärning väljer du? Låt oss säga att jag har tre tärningar. Deras sidor är som följer:
- Tärning A: 2, 2, 4, 4, 9, 9
- Tärning B: 1, 1, 6, 6, 8, 8
- Tärning C: 3, 3, 5, 5, 7, 7
Om jag väljer att slå med tärning A, vilken ska du då välja för att ha störst chans att slå mig: B eller C? Eller spelar det kanske ingen roll?
Faktum är att det spelar roll, på ett lite märkligt vis. Om jag väljer tärning A, så ska du välja tärning C för att ha störst chans att slå mig.
Vi tittar på de olika utfallen för att se vad som kan hända. För tärning A är sannolikheten 1/3 att det blir en 2:a; 1/3 att det blir en 4:a och 1/3 att det blir en 9:a. För tärning C är sannolikheten 1/3 att det blir en 3:a, 1/3 att det blir en 5:a och 1/3 att det blir en 7:a. De olika möjliga resultaten kan vi sätta ut i en tabell:
| Tärning A | ||||
| 2 | 4 | 9 | ||
| Tärning C | 3 | C | A | A |
| 5 | C | C | A | |
| 7 | C | C | A | |
Som synes ur tabellen, är det i fem av de nio fallen som tärning C vinner över tärning A. Men det riktigt lustiga med de här tärningarna är inte bara att tärning C är starkare än tärning A. Det är också så att tärning A är starkare än tärning B, och tärning B är starkare än tärning C, ungefär på samma sätt som i spelet "sten, sax, påse". Den här typen av tärningar kallas för intransitiva tärningar.
| Tärning A slår tärning B | Tärning B slår tärning C | ||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
